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Équilibre du navire
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L'étude de la stabilité du navire est l'étude du comportement du navire dans l'eau. Celui-ci subit un certain nombre de forces comme son poids, la poussée d'archimède, etc. On étudie son comportement afin de sécuriser la navigation.
Sommaire |
Équilibre statique
Pour expliquer l'équilibre d'un navire sur l'eau il est nécessaire de définir deux notions importantes : le centre de carène et le centre de gravité.
La carène étant la partie immergée de la coque d'un navire, le centre de carène est le centre géométrique du volume immergé (volume du fluide déplacé), la position du centre de carène varie avec les tirants d'eau (l'enfoncement), l'assiette et la gîte. Le centre de carène est noté "C" (pour carène) ou "B" (pour buoyancy).
L'équilibre du navire est conditionné par les positions respectives de ces deux points. De celles-ci découleront la gîte, l'assiette et la stabilité initiale.
Les conditions nécessaires pour que le navire soit en équilibre sont:
- Le déplacement (son poids) du navire doit être égal à la poussée d'Archimède.
- les deux forces (poids et poussée d'Archimède) sont sur la même verticale.
- Le centre de gravité doit se trouver au-dessous du métacentre de carène.
Lorsque le navire s'incline sous l'effet d'une force extérieure, le centre de carène se déplace de Co en C1,( on considère que pour de petites inclinaisons, le centre de carène décrit une portion d'arc de cercle de centre m, point que l'on appelle métacentre de carène. On peut l'assimiler à un centre de rotation instantané relatif à une inclinaison donnée. On nomme le point H point métacentrique. On notera que H est à une distance finie lorsque l'inclinaison est nulle.)
Le rayon de ce cercle peut être calculé par la formule de Bouguer : 
est le moment quadratique de la surface de flottaison par rapport à son axe d'inclinaison (exprimé en m⁴) et 
le volume de carène (exprimé en m³).
Il se forme un couple de redressement de moment 
tendant à faire retrouver au navire sa position initiale droite. P est le déplacement et GZ le bras de levier.
On peut remarquer que plus G sera haut et se rapprochera de m, plus le bras de levier de redressement GZ sera faible. Lorsque GZ sera nul il n'existera pas de bras de levier de redressement, le navire continuera à s'incliner, ou du moins sera en équilibre instable. Lorsque G est au-dessus de m, le bras de levier sera inclinant et augmentera l'inclinaison, jusqu'à atteindre une position d'équilibre qui peut être à 180° (à l'envers).
Le phénomène simple le plus approchant est l'équilibre d'une chaise à bascule. Le métacentre a une position fixée, ici elle est le centre du cercle dont la base de la chaise à bascule forme des arcs de ce cercle. La position du centre de gravité de l'ensemble (homme + chaise) est variable selon la position que prend l'homme. Une personne assise entraîne une stabilité de la chaise (centre de gravité au dessous du métacentre), si la personne se met debout sur la chaise, le centre de gravité de l'ensemble monte au dessus du métacentre et la position devient instable. La dernière image montre une très forte stabilité, la chaise est vide, le centre de gravité est très bas.
-
Personne debout--Position instable (G au dessus de M)
-
Personne assise--Position stable (G en dessous de M)
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Position droite stable
-
Position très stable (G est très bas)
La position du centre de gravité du navire (G) doit être surveillée. Un chargement dans les hauts fera monter G, un chargement dans les bas fera descendre G. Un navire commencera donc, de manière générale, par charger dans les fonds avant de charger dans les compartiments supérieurs. La valeur de GM est sujette à des réglementations (Solas), entre autres: un minimum de l'ordre de 0,30 m voire 0,45 m pour certains navires.
Dans le triangle GZH rectangle en Z: 
, et aussi 
Le moment du couple de redressement peut donc s'écrire:
.
Module de stabilité initial transversal
On définit le module de stabilité initial transversal 
ou r représente le h pris dans le domaine de la stabilité transversale uniquement.
Remplaçons r en utilisant le théorème de bouguer :
remplaçons P par sa valeur en fonction du volume de carène V et de la masse volumique de l'eau 
Ce module peut être séparé en deux membres :
Ici intervient le moment de la surface de flottaison qui dépend de la forme de la carène, et la masse volumique de l'eau. Le marin n'a aucune emprise sur ce terme, c'était l'affaire de l'architecte naval à la création du navire. On touche ici à la stabilité de forme du navire, toujours positive.
Dans ce second terme on trouve le déplacement P mais aussi « a ». Par convention « a » est compté positivement lorsque G est au-dessus de C. Il s'agit donc de la position du centre de gravité G mesurée à partir du centre de carène C. Le membre est négatif. Le marin peut influencer ce dernier, en modifiant la position du centre de gravité du navire, soit par ajout ou suppression de poids, soit par déplacement de poids. Il s'agit de la stabilité de poids qui peut être positive ou négative.
Module de stabilité initial longitudinal
On définira le module de stabilité initial longitudinal 
ou R représente le h pris dans le domaine de la stabilité longitudinale uniquement.
Comme le précédent, ce module peut être séparé en deux membres, donnant stabilité de forme et stabilité de poids, mais le membre stabilité de forme est tellement grand car R dans le domaine longitudinal est de l'ordre de la longueur du navire, que la stabilité de poids est négligeable.
Équilibre dynamique
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