Coefficient de Gini

Pour les articles homonymes, voir Gini (homonymie).

Le coefficient de Gini est une mesure du degré d'inégalité de la distribution des revenus dans une société donnée, développée par le statisticien italien Corrado Gini.

Le coefficient de Gini est un nombre variant de 0 à 1, où 0 signifie l'égalité parfaite (tout le monde a le même revenu) et 1 signifie l'inégalité totale (une personne a tout le revenu, les autres n'ont rien, cas extrême du maître et de ses esclaves).

Calcul du coefficient de Gini

Courbe de Lorenz et coefficient de Gini (2 fois A)

Le coefficient de Gini se calcule par rapport à la fonction (dont la représentation graphique est la courbe de Lorenz) qui associe à chaque part de la population ordonnée par revenu croissant, la part que représente ses revenus.

Il estime l'inégalité par l'écart à la courbe de Lorenz de la répartition égale (en pointillés) : c'est le rapport de la surface (A) qui sépare la courbe de Lorenz de la situation étudiée (en gras) et du triangle de surface (A)+(B).

G = A/(A+B) = A/(1/2) = 2A = 2(A+B-B) = 2(A+B) - 2B = 1 - 2B

(A+B est le triangle moitié du carré 1x1)

Le coefficient de Gini est égal à la différence entre 1 et le double de l'intégrale de la fonction représentée par la courbe de Lorenz.

En pratique, on ne dispose pas de cette fonction, mais du revenu par « tranches » de la population. Pour n tranches, le coefficient s'obtient par la formule de Brown :

$G = 1 - \sum_{k=0}^{k=n-1} (X_{k+1} - X_{k}) (Y_{k+1} + Y_{k})$

où X est la part cumulée de la population, et Y la part cumulée du revenu.

Pour n personnes ayant des revenus y_i, pour i allant de 1 à n, indicés par ordre croissant ( y_i ≤ y_i+1):

$G = \frac{2 \Sigma_{i=1}^n \; i y_i}{n \Sigma_{i=1}^n y_i} -\frac{n+1}{n}$

L’indice de Gini ne permet pas de tenir compte de la répartition des revenus. Des courbes de Lorenz différentes peuvent correspondre à un même indice de Gini. Si 50% de la population n’a pas de revenu et l’autre moitié a les mêmes revenus, l’indice de Gini sera de 0,5. On trouvera le même résultat de 0,5 avec la répartition suivante, pourtant moins inégalitaire : 75% de la population se partage de manière identique 25% du revenu global d'une part, et, d'autre part les 25% restant se partage de manière identique les 75% restants du revenu global.

L’indice de Gini ne fait pas de différence entre une inégalité dans les bas revenus et une inégalité dans les hauts revenus. L’indice d’Atkinson permet de tenir compte de ces différences et de considérer l’importance que la société attribue à l’inégalité des revenus.

Quelques exemples

Article détaillé : Liste des pays par égalité de revenus.

Coefficient de Gini pour la distribution du revenu disponible des ménages en 2000 dans les pays de l'OCDE.

Coefficient de Gini en 2009

Les pays les plus égalitaires ont un coefficient de l'ordre de 0,2 (Danemark, Suède, Japon, République tchèque...). Les pays les plus inégalitaires au monde ont un coefficient de 0,6 (Brésil, Guatemala, Honduras, ...). En France, le coefficient de Gini est de 0,289^[1]. Celui de la Chine est en train d'augmenter et avoisine désormais 0,5.

Autres applications

Le coefficient de Gini est principalement utilisé pour mesurer l'inégalité de revenu, mais peut aussi servir à mesurer l'inégalité de richesse ou de patrimoine. Le coefficient de Gini en économie est souvent combiné avec d'autres données. Se situant dans le cadre de l'étude des inégalités, il va de pair avec la politique. Ses liens avec l'indicateur démocratique (élaboré par des chercheurs, entre -2.5 au pire et +2.5 au mieux) sont réels mais pas automatiques.^{[réf. nécessaire]}

Il est aussi utilisé par les logisticiens en entrepôts pour étudier l'implantation des références en fonction des statistiques de sorties des articles. En informatique, le coefficient de Gini est employé dans le cadre de certaines méthodes d'apprentissage supervisé, comme les arbres de décision.

Amartya Sen a proposé une « fonction du bien-être » : PIB (1 - coefficient de Gini) comme alternative à la médiane^[2].

Notes et références

↑ http://www.insee.fr/fr/themes/document.asp?ref_id=erfs2007
↑ (en) James E. Foster et Amartya Sen, On Economic Inequality, expanded edition with annexe, 1996. ISBN 0-19-828193-5

Voir aussi

Bibliographie

Y. Amiel: Thinking about inequality, Cambridge 1999.
C. Gini: Measurement of inequality of income, in: Economic Journal 31 (1921), 22-43.
Amartya Sen, On Economic Inequality (Enlarged Edition with a substantial annexe “On Economic Inequality” after a Quarter Century with James Foster), Oxford, 1997. ISBN 0-19-828193-5

Articles connexes

Liens externes

(en) World Bank explanatory note
(en) Classement des pays
La répartition du revenu disponible (Répartition par tranche de revenu des ménages, Source : Insee. Année des données : 2004, enquête revenus fiscaux) et (en) les mesures d'inégalité
(en) Application of the Gini coefficient to measure the level of inequality of the contributions to Wikipedia
(en) De la feuille de calcul au tableur
Coefficient de Gini des entreprises, mode de calcul
(en) Une fiche technique sur la courbe de Lorenz comprenant divers champs d'application, incluant un fichier Excel traçant la courbe de Lorenz et calculant coefficients de Gini et de variation.

[0] ttp://www.insee.fr/fr/themes/document.asp?ref_id=erfs2007

[1] (en) James E. Foster et Amartya Sen, On Economic Inequality, expanded edition with annexe, 1996. ISBN 0-19-828193-5

[1]

[2]

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