,
la classe d'équivalence du bipoint (A,B), c'est-à-dire l'ensemble des bipoints équipollents à (A,B).
Courteney Cox se confie sur son divorce
Courteney Cox s'est séparée de son époux, David Arquette en octobre 2010, après dix ans d'union. Un choc pour l'actrice, qui a eu énormément de mal à avancer. Surtout que son ex, lui, a vite trouvé du réconfort dans les bras de Christina McLarty, dont il s'est finalement récemment...
Parallélogramme
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
 |
Cet article doit être recyclé.
Une réorganisation et une clarification du contenu sont nécessaires. Discutez des points à améliorer en page de discussion.
|
Un parallélogramme, en géométrie, est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux ;
Sommaire |
Propriétés
Si un quadrilatère est un parallélogramme alors :
- il a un centre de symétrie : le point d'intersection de ses diagonales,
- ses diagonales ont le même milieu,
- ses côtés opposés ont la même longueur,
- ses angles opposés sont égaux,
- ses angles consécutifs sont supplémentaires,
- ses côtés opposés sont parallèles.
Propriétés caractéristiques
Les propriétés suivantes d'un quadrilatère sont équivalentes et définissent chacune un parallélogramme :
- ses côtés opposés sont parallèles deux à deux,
- le quadrilatère est convexe et ses côtés opposés sont de même longueur deux à deux,
- ses diagonales se coupent en leur milieu,
- ABDC est un parallélogramme si
, - le quadrilatère est convexe et ses angles opposés ont la même mesure deux à deux,
- ses angles consécutifs sont supplémentaires deux à deux.
Reconnaître un parallélogramme
Avec les diagonales
Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Avec les côtés
Si un quadrilatère (non croisé) a ses côtés opposés de même longueur alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Si un quadrilatère (non croisé) a une paire de côtés opposés parallèles et de même longueur alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Aire d'un parallélogramme
Soient 
la longueur d'un côté du parallélogramme et 
la longueur de la hauteur associée. L'aire 
du parallélogramme vaut :
Aspect abstrait
La notion de parallélogramme permet de définir la relation d'équipollence de deux bipoints, ce qui amène à la notion de vecteur en géométrie euclidienne :
- on appelle bipoint tout couple de points (l'ordre des points a une importance) ;
- deux bipoints (A,B) et (C,D) sont dits équipollents si ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati ;
- on peut dire de manière équivalente que (A,B) et (C,D) sont équipollents si [AD] et [BC] ont le même milieu (ce qui règle le problème des parallélogrammes aplatis) ;
- dans ce cas, les segments [AB] et [CD] sont parallèles et de même longueur, mais pas seulement : ils ont aussi « le même sens ».
- La relation d'équipollence est une relation d'équivalence.
- on appelle vecteur
la classe d'équivalence du bipoint (A,B), c'est-à-dire l'ensemble des bipoints équipollents à (A,B).
Un contre-exemple
Contre exemple montrant l'importance de la convexité.
Un antiparallélogramme est un quadrilatère croisé dont les côtés opposés ont la même longueur deux à deux.
Dans un antiparallélogramme, les angles opposés ont la même mesure.
Articles connexes
mentions légales Wikipédia
politique de confidentialité
à propos de Wikipédia
avertissements
contacts
faire un don
politique de confidentialité
à propos de Wikipédia
avertissements
contacts
faire un don
En direct des marchés
Roland-Garros: Tsonga tête d'affiche de la première journée
Le N.1 français Jo-Wilfried Tsonga sera la tête d'affiche de la première journée de Roland-Garros, dimanche, où il fait son entrée en lice face au modeste qualifié russe Andrey Kuznetsov, 159e mondial.