Le problème du sac à dos, aussi noté KP (en anglais, Knapsack Problem) est un problème d’optimisation combinatoire. Il modélise une situation analogue au remplissage d’un sac à dos, ne pouvant supporter plus d’un certain poids, avec tout ou partie d’un ensemble d’objets ayant chacun un poids et une valeur. Les objets mis dans le sac à dos doivent maximiser la valeur totale, sans dépasser le poids maximum.

Le problème du sac à dos est l’un des 21 problèmes NP-complets de Richard Karp, de son article de 1972. Il est intensivement étudié depuis le milieu du siècle dernier. La formulation du problème est fort simple, mais sa résolution est plus complexe. Les algorithmes existants peuvent résoudre des instances pratiques de taille conséquente. Cependant, la structure singulière du problème, et le fait qu’il soit présent en tant que sous-problème d’autres problèmes plus généraux, en font un sujet de choix pour la recherche.

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