« Quels que soient les progrès des connaissances humaines, il y aura toujours place
pour l'ignorance et par suite pour le hasard et la probabilité. »

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Ce portail est une section du portail Mathématiques, consacrée à la théorie des probabilités et à la statistique.

La théorie des probabilités est l'étude mathématique des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude ; la statistique est l'activité qui consiste à recueillir, traiter et interpréter un ensemble de données. Il existe des interconnexions entre ces deux domaines des sciences de l'aléatoire.

Ces domaines mathématiques sont en relation avec les autres domaines mathématiques comme l'algorithmique, l'analyse, l'informatique théorique ou la logique. Les Probabilités se retrouvent dans la théorie des jeux, la biologie, l'économie ou la physique, entre autres. On retrouve la Statistique dans des domaines comme l'économie, la physique, la sociologie,...

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L'écart type (en anglais standard deviation) est une notion mathématique définie en probabilités et appliqué à la statistique. L'écart type est une mesure de la dispersion d'une variable aléatoire réelle. Il est défini comme la racine carrée de la variance. Il a la même dimension que la variable aléatoire dont on calcule la dispersion.

C'est une grandeur dont l'invention remonte à la période du XX^e siècle qui vit la statistique se développer au Royaume-Uni.

Les écarts types sont rencontrés dans tous les domaines où sont appliqués les probabilités et la statistique, en particulier dans le domaine des sondages, en physique, en biologie ou dans la finance. Ils permettent en général de synthétiser les résultats numériques d'une expérience répétée. Tant en probabilités qu'en statistique, il sert à l'expression d'autres notions importantes comme le coefficient de corrélation, ou la répartition optimale de Neyman.

Quand l'écart type d'une population est inconnu, sa valeur est approchée à l'aide d'estimateurs. Sur de grands ensembles de données, l'écart type peut être calculé grâce à l'ordinateur mais il faut rechercher le bon algorithme.

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• Le premier usage du mot probabilité apparait en 1370 avec la traduction de l'éthique à Nicomaque d'Aristote par Oresme et désigne alors « le caractère de ce qui est probable ».
• La théorie de la probabilité classique ne prend réellement son essor qu'avec les notions de mesure et d'ensembles mesurables qu'Émile Borel introduit en 1897.
• La première application industrielle des statistiques eut lieu lors du recensement américain de 1890, qui mit en œuvre la carte perforée inventée par le statisticien Herman Hollerith.
• Parmi les domaines étudiés par le très influent groupe mathématique Bourbaki, la théorie des probabilités a été délaissée, voire rejetée.
• Le mardi 22 août 2006, la Médaille Fields a été attribuée à quatre mathématiciens, dont le français Wendelin Werner, qui est spécialisé en probabilités. C'est la première médaille Fields attribuée à un probabiliste.

Illustration de la méthode des moindres carrés.

Paul Halmos

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